Funzioni goniometriche inverse
La funzione arcoseno Consideriamo l’equazione \(\sin x = m\); come abbiamo visto prima, le soluzioni dell’equazione sono tutti gli angoli del tipo \[ x = \alpha + 2k\pi\,\,\,\, k \in \mathbb{Z} \] \[ x...
View ArticleIntroduzione alle equazioni goniometriche
Identità Un’identità goniometrica è un’uguaglianza tra due espressioni contenenti funzioni goniometriche di uno o più angoli, che sia verificata per qualunque valore attribuito agli angoli, esclusi al...
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Equazioni goniometriche
Equazioni lineari in sin x e cos x Le equazioni lineari in sen x e cos x possono presentarsi in questo modo: \[ a \sin x + b \cos x + c = 0 \,\,\,\, , \,\,\,\, a, b, c \in \mathbb{R} \] Distinguiamo...
View ArticleEquazioni goniometriche omogenee
Equazioni omogenee in \(sin x\) e \(\cos x\) Le equazioni goniometriche omogenee sono caratterizzate dal fatto che i loro termini sono tutti dello stesso grado. Ad esempio, le equazioni lineari in...
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Disequazioni goniometriche
Disequazioni goniometriche elementari Le disequazioni goniometriche elementari si presentano con una funzione goniometrica posta maggiore, minore, maggiore o uguale, minore o uguale a un numero reale;...
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Disequazioni omogenee
Disequazioni omogenee in \(\sin x \) e \( \cos x \) Vediamo alcuni esempi di equazioni omogenee in \(\sin x\) e \(\cos x\); ricordiamo che per disequazione omogenea si intende una disequazione in cui...
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I triangoli rettangoli
Teoremi sui triangoli rettangoli I teoremi che illustreremo ci permetteranno di determinare lati o angoli di triangoli rettangoli, conoscendo altri dati su di essi, ad esempio altri lati o altri...
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Risoluzione triangoli qualunque
Presentiamo alcuni teoremi che si applicano ai triangoli qualunque, che possono quindi essere utilizzati per triangoli rettangoli, isosceli, equilateri e scaleni. Per i teoremi che illustreremo,...
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Applicazioni della trigonometria ai poligoni
Possiamo sfruttare le conoscenze acquisite sulle funzioni goniometriche per rivedere alcune proprietà dei poligoni, e in particolare dei poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza. Formule...
View ArticleGli integrali indefiniti: proprietà e integrazioni immediate
Introduzione Data la funzione $y = F(x)$, se $f(x)$ è la derivata di $F(x)$, cioè se $F'(x) = f(x)$, la funzione $F(x)$ si dice primitiva di $f(x)$. Il calcolo degli integrali ci permetterà di...
View ArticleIntegrazione delle funzioni razionali fratte
Una funzione razionale fratta è una funzione del tipo: \[ y = \frac{N(x)}{D(x)} \] dove, $N(x)$ e $D(x)$ sono polinomi in $x$, di grado, rispettivamente, $m$ ed $n$. Se \(n \gt m\), cioè il...
View ArticleIntegrazione per sostituzione e integrazione per parti
Integrazione per sostituzione In un integrale, possiamo sostituire la variabile $x$ con una funzione in un’altra variabile $t$, purché la nuova funzione in $t$ sia derivabile e invertibile, senza che...
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Gli integrali definiti
Molto spesso, nei problemi matematici, ma anche in quelli di carattere scientifico e tecnico in generale, capita di dover determinare l’area compresa tra il grafico di una funzione e l’asse delle...
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Proprietà degli integrali definiti
Esaminiamo alcune proprietà degli integrali definiti che ci permetteranno di effettuare operazioni con essi. Questa proprietà riguarda l’intervallo considerato in cui vogliamo calcolare l’area: se...
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Il calcolo degli integrali definiti
Formula fondamentale del calcolo integrale La formula fondamentale del calcolo integrale ci permette di calcolare il valore effettivo dell’area sottesa dal grafico di f(x), con dei semplici passaggi....
View ArticleProprietà delle operazioni con le matrici
Per tutta questa scheda, i simboli $A$, $B$ e $C$ indicheranno matrici qualsiasi, mentre con $\alpha$ e $\beta$ indicheremo degli scalari. Supporremo inoltre che le matrici siano sempre tali da...
View ArticleOperazioni con le matrici
Definizioni delle operazioni tra matrici e proprietà elementariDefinizione 1: Somma di matrici. Date due matrici $A$ e $B$ entrambe di tipo $(m,n)$, si chiama somma di $A$ e $B$ e si indica col simbolo...
View ArticleDefinizione di matrice e matrici particolari
Definizione di matriceDefinizione 1: Matrice rettangolare. Si considerino due numeri naturali $m,n$ entrambi non nulli e $m\cdot n$ numeri reali. Si chiama matrice rettangolare di tipo $(m,n)$...
View ArticleIl teorema di Bayes
Enunciato e dimostrazioneTeorema di Bayes: Si considerino due eventi A e B compatibili e dipendenti. Le rispettive probabilità condizionate di A noto B e di B noto A sono tra loro collegate dalla...
View ArticleProbabilità subordinata
Esempio 1: Supponiamo di avere una scatola contenente gessetti, di cui 10 bianchi e 5 azzurri, e sia 𝐴 l’evento “viene estratto un gessetto azzurro”. Come sappiamo, la probabilità di tale evento è...
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