Probabilità totale: formule ed esempi
DefinizioniDefinizione 1: Probabilità totale.Siano dati $n$ eventi $E_1, E_2, … , E_n$. Si definisce probabilità totale di $E_1, E_2, … , E_n$ e si indica con il simbolo \(P(E_1 \cup E_2 \cup \ldots...
View ArticleProbabilita composta e condizionata: formule ed esempi
DefinizioniDefinizione 1: Probabilità composta.Siano dati $n$ eventi $E_1, E_2, …, E_n$. Si definisce probabilità composta di $E_1, E_2, …, E_n$ e si indica con il simbolo \(P(E_1 \cap E_2 \cap \ldots...
View ArticleClassificazione degli eventi
DefinizioniDefinizione 1: Eventi complementari.Due eventi $E_1$ ed $E_2$ si dicono complementari qualora uno di essi sia la negazione dell’altro, ovvero valga, in simboli, che $E_1 =...
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Esempi elementari di probabilità frequentista
Esempio 1: Si lancia per 10 volte una moneta da 2€, e si ottengono i seguenti risultati:\( n_{\text{teste}} = 7 \,\,\,\, , \,\,\,\, n_{\text{croci}} = 3 \)Si calcolino la probabilità frequentista e...
View ArticleEsempi elementari di probabilità classica
Esempio 1: Si calcoli la probabilità classica che, lanciando due dadi, si ottenga:un numero minore o uguale a 3;un numero strettamente minore di 12;esattamente 7.In base alla definizione di probabilità...
View ArticleDefinizioni di probabilità
La Teoria delle probabilità è quella branca della Matematica che si occupa di studiare le frequenze con cui si verificano gli eventi, come queste siano collegate tra loro e i metodi per prevederle....
View ArticleSistemi lineari: il teorema di Rouché-Capelli
Teorema: Siano 𝐴 ed 𝐴′ rispettivamente la matrice dei coefficienti e la matrice completa di un dato sistema lineare e siano 𝑟 ed 𝑟′ i loro ranghi. Il sistema è possibile se e soltanto se...
View ArticleSistemi lineari: il metodo della matrice inversa e la regola di Cramer
Descrizione del metodo della matrice inversaProcedimento: Sia dato un sistema lineare di $n$ equazioni in $n$ incognite. Come sappiamo esso può essere scritto nella forma \( A \cdot x = b \), nella...
View ArticleSistemi lineari: il metodo di eliminazione
Descrizione del metodoUno dei metodi più comuni per la risoluzione di un sistema lineare è quello di eliminazione. Esso si basa sul seguente principio, detto di riduzione, la cui facile dimostrazione...
View ArticleSistemi lineari: definizioni
Definizione 1: Sistema lineare di $m$ equazioni in $n$ incognite.Siano date $m$ equazioni lineari nelle incognite $x_1, x_2, …, x_n$. L’insieme di tali equazioni, ovvero dette equazioni considerate...
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La correlazione e le distribuzioni normali
La correlazioneNel caso in cui, considerate due distribuzioni X e Y, esista tra di loro una corrispondenza lineare, stabilita per mezzo di rette di regressione, è possibile dare una misura sintetica di...
View ArticleLa regressione
Nel caso in cui siano oggetto di studio due distribuzioni statistiche (X e Y), è possibile attribuire alle distribuzioni punti del piano cartesiano, ed è possibile inoltre interpolare tali punti, cioè...
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Variabilità e interpolazione statistica
La variabilitàLa variabilità di un fenomeno riguarda la dispersione dei valori del fenomeno studiato, e viene misurata con dei numeri, detti valori sintetici, che indicano o di quanto i dati...
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Le medie lasche
Le medie lasche sono quelle medie il cui calcolo, a differenza delle medie ferme, non tiene conto di tutti i valori della distribuzione, ma solo di alcuni di essi. Le medie lasche sono la moda e la...
View ArticleLe medie
Le medie statistiche possono essere di due tipi: le medie ferme, che si hanno quando si considerano tutti i termini della distribuzione, e le medie lasche, che invece si hanno considerando solo alcuni...
View ArticleI numeri indici
I numeri indici sono dei rapporti statistici che permettono di studiare come un determinato fenomeno si evolve nel tempo. Questi numeri sono particolarmente utilizzati nelle serie storiche, cioè quando...
View ArticleRapporti statistici
I rapporti statistici permettono di elaborare facilmente i dati ottenuti, in quanto essi consistono nel rapporto di due valori. Esistono vari tipi di rapporti, in base ai valori che vengono...
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Tabelle, rappresentazioni grafiche, indici sintetici
La statistica descrittiva si occupa dello studio di un fenomeno mediante l’osservazione dell’intera popolazione, cioè la collettività di individui di cui si sono raccolti i dati. Questo studio viene...
View ArticleIntroduzione alla statistica
La statistica si occupa della raccolta, dell’analisi, e dell’interpretazione di dati riguardanti fenomeni fisici, economici, etc, cioè di dati che si possono osservare e misurare.In particolare, la...
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Esempi di studio di funzione
Funzione razionale interaStudiamo la funzione di equazione \( f(x) = x^3 + 2x^2 – 3 \)Per prima cosa, notiamo che la funzione, come tutte le funzioni razionali intere, è definita in tutto l’asse reale,...
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