La statistica si occupa della raccolta, dell’analisi, e dell’interpretazione di dati riguardanti fenomeni fisici, economici, etc, cioè di dati che si possono osservare e misurare.
In particolare, la statistica descrittiva studia i fenomeni collettivi, o di massa, cioè quei fenomeni determinati attraverso una molteplicità di osservazioni.
Definizioni
Popolazione statistica: La popolazione è l’insieme dei valori (possono essere persone, oggetti, ecc.) che hanno l’insieme di caratteristiche X, o l’insieme degli elementi a cui si riferisce l’indagine statistica;
Unità statistica: è un elemento della popolazione statistica della cui minima unità si raccolgono i dati.
Campione statistico: Il campione statistico è un sottoinsieme della popolazione statistica, composto da un insieme qualsiasi di unità, che ha le stesse caratteristiche della popolazione.
Ad esempio, se volessimo fare un’indagine per scoprire dove gli italiani hanno trascorso le vacanze natalizie, la nostra popolazione sarebbe l’intera cittadinanza italiana, l’unità statistica è un singolo cittadino, mentre un campione statistico è un insieme qualsiasi di un certo numero di persone, scelte a caso.
Modalità: La modalità di un carattere è uno dei possibili valori relativi a quel carattere. Nel caso di caratteri quantitativi si usa spesso proprio il termine valore.
Variabili statistiche
Per descrivere tali dati, si usano delle variabili, denotate spesso con X, Y, W, Z…, e se un determinato dato viene osservato più volte, si aggiungono degli apici alla lettera maiuscola che rappresenta l’evento.
Per esempio, se l’evento X è stato osservato n volte, possiamo esprimere i valori raccolti con:
\[ x_1, x_2, \ldots, x_n \]
Ogni possibile valore è chiamato modalità.
Le variabili possono essere di diversi tipi, in base al tipo di analisi che stiamo svolgendo:
Variabili casuali
Le variabili casuali si hanno quando il fenomeno collettivo si presenta secondo modalità diverse nelle varie unità statistiche. Il valore che viene assunto dalla variabile casuale in una determinata unità statistica prende il nome ci osservazione.
Variabili quantitative
Si hanno variabili quantitative quando queste assumono valori numerici; le variabili quantitative possono essere continue (in questo caso possono assumere uno qualsiasi dei valori in un determinato intervallo di numeri reali), o discrete (se possono assumere solo un numero finito di valori.
Ad esempio, il peso e la statura di una persona sono variabili quantitative continue, mentre le votazioni ottenute ad un esame costituiscono variabili quantitative discrete.
Variabili qualitative
Sono variabili che assumono valori non numerici; possono essere ordinali se i dati sono in un ordine ben precise, o categoriche se riguardano una determinata categoria di soggetti.
Dati statistici
Sono costituiti dal numero che esprime quantitativamente una modalità e dal numero di volte in cui essa si presenta nell’indagine.
Matrice dei dati
I dati raccolti nel corso di un’indagine statistica, effettuata su un certo numero di unità statistiche, e con riferimento a determinate variabili, vengono raccolti in una tabella che prende il nome di matrice dei dati.
Frequenza
La frequenza indica il numero di volte che si presenta un determinato evento, e può essere assoluta o relativa:
- La frequenza assoluta indica il numero di volte che si verifica un evento a prescindere dal numero totale di prove effettuate;
- La frequenza relativa è il rapporto tra la frequenza assoluta e il numero di prove effettuate.
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