Minimo comune multiplo
Vediamo insieme cosa si intende quando si parla di minimo comune multiplo.
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- Minimo comune multiplo: cos’è
- mcm e MCD: a cosa servono?
- Minimo comune multiplo: esempi
Minimo comune multiplo: cos’è
Il minimo comune multiplo di due numeri naturali a e b è il più piccolo tra tutti i multipli comuni di “a” e “b” e si indica con mcm(a, b).
PROCEDURA: Calcolo del mcm di due o più numeri naturali:
- si scompongono i numeri in fattori primi;
- si moltiplicano tra loro i fattori comuni e non comuni, presi una sola volta, con l’esponente maggiore.
mcm e MCD: a cosa servono?
Imparare a calcolare il minimo comune multiplo (mcm) o conoscere la definizione di massimo comune divisore (MCD) è fondamentale per risolvere problemi ed esercizi più complessi in cui compaiono le frazioni o la messa in evidenza.
Per approfondimenti sul MCD clicca sul seguente link:
https://www.matematicamente.it/esame-di-stato-maturita/temi-svolti-liceo-scientifico/mcd/
Minimo comune multiplo: esempi
ESERCIZIO 1
Calcolare mcm(60, 27).
Il primo passo è quello di scomporre ogni singolo numero in fattori primi e di trovare eventuali potenze. Vediamo subito come fare con 27 e 60.
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A questo punto prendiamo i diversi fattori trovati (2, 3 e 5) e possiamo calcolare il mcm:
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ESERCIZIO 2
Calcolare mcm(240, 270).
Ancora una volta effettuiamo una scomposizione dei numeri di cui vogliamo calcolare il mcm.
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Da notare come nella scomposizione di 240 e 270 abbiamo utilizzato le proprietà delle potenze.
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ESERCIZIO 3
Calcolare mcm tra 15, 45 e 75.
Partiamo come al solito dalla scomposizione dei vari numeri e poi terminiamo con il calcolo del mcm.
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PROBLEMA 1.
Due amici sono nati nello stesso paese, ma si vedono raramente perché sempre in viaggio. Considerando che il primo torna a casa ogni 35 giorni mentre il secondo ogni 25 giorni, quando si incontreranno di nuovo nel paese dove sono nati?
Svolgimento e soluzione: in questo caso viene richiesto il calcolo del mcm tra 25 e 35, perché i due amici si incontreranno nei multipli comuni di 35 e 25, e per la prima volta si incontreranno nel giorno che è il minimo dei multipli comuni. Per questa ragione possiamo scrivere:
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