Massimo comune divisore
Vediamo insieme cosa si intende quando si parla di massimo comune divisore.
- Massimo comune divisore: cos’è
- mcm e MCD: a cosa servono?
- Massimo comune divisore: esempi
Massimo comune divisore: cos’è
DEFINIZIONE: Il massimo comune divisore di numeri naturali a e b è il più grande tra tutti i divisori comuni ad a e b e si indica con MCD(a, b)
PROCEDURA: Calcolo del MCD di due o più numeri naturali:
- si scompongono i numeri in fattori primi;
- si moltiplicano tra loro i fattori comuni, presi una sola volta e con l’esponente minore.
mcm e MCD: a cosa servono?
Imparare a calcolare il minimo comune multiplo (mcm) o conoscere la definizione di massimo comune divisore (MCD) è fondamentale per risolvere problemi ed esercizi più complessi in cui compaiono le frazioni o la messa in evidenza.
Per approfondimenti sul mcm clicca sul seguente link:
Massimo comune divisore: esempi
ESERCIZIO 1
Calcolare MCD(60, 27).
Il primo passo è quello di scomporre ogni singolo numero in fattori primi e di trovare eventuali potenze. Vediamo subito come fare con 27 e 60.
A questo punto individuiamo i fattori comuni trovati (3) e possiamo calcolare il MCD prendendoli con l’esponente più piccolo:
ESERCIZIO 2
Calcolare MCD(240, 270).
Ancora una volta effettuiamo una scomposizione dei numeri di cui vogliamo calcolare il MCD.
Da notare come nella scomposizione di 240 e 270 abbiamo utilizzato le proprietà delle potenze.
ESERCIZIO 3
Calcolare MCD tra 15, 45 e 75.
Partiamo come al solito dalla scomposizione dei vari numeri e poi terminiamo con il calcolo del MCD.
PROBLEMA 1.
Traccia: Giovanni il fioraio dispone di 24 margherite, 60 ciclamini e 84 tulipani. Quanti mazzetti uguali tra loro potrà fare e quale sarà la loro composizione?
Svolgimento e soluzione: il problema ci chiede di calcolare il MCD tra 24, 60 e 84. Quindi:
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